Calcul du chauffage à eau : formules, règles, exemples de mise en œuvre

L'utilisation de l'eau comme caloporteur dans un système de chauffage – est l'une des options les plus populaires pour chauffer votre maison pendant la saison froide. Il suffit de bien concevoir, puis d'installer le système. Sinon, le chauffage sera inefficace avec des coûts de combustible élevés, ce qui, vous en conviendrez, est extrêmement peu intéressant avec les prix actuels de l'énergie.

Il est impossible d'effectuer soi-même le calcul du chauffage à eau (ci-après dénommé SCE) sans utiliser de programmes spécialisés, car les calculs utilisent des expressions complexes dont il est impossible de déterminer les valeurs avec une calculatrice ordinaire. Dans cet article, nous détaillerons l'algorithme d'exécution des calculs, présenterons les formules utilisées, en examinant le déroulement des calculs sur un exemple concret.

Le matériel présenté sera complété par des tableaux de valeurs et des indicateurs de référence nécessaires aux calculs, des photos thématiques et une vidéo dans laquelle est présenté un exemple concret de calcul à l'aide du programme.

Calcul du bilan thermique d'une structure résidentielle

Pour l'installation d'un système de chauffage où l'eau est le fluide de circulation, il est nécessaire d'effectuer au préalable des calculs hydrauliques précis.

Lors du développement et de la mise en œuvre de tout système de chauffage, il est nécessaire de connaître le bilan thermique (ci-après dénommé BT). Connaissant la puissance thermique nécessaire pour maintenir la température ambiante, vous pouvez sélectionner correctement l'équipement et répartir sa charge de manière appropriée.

En hiver, le local subit certaines pertes de chaleur (ci-après dénommées PC). La majeure partie de l'énergie s'échappe à travers les éléments d'enceinte et les ouvertures de ventilation. De faibles pertes sont attribuées à l'infiltration, au chauffage des objets, etc.

Les TP (pertes thermiques) dépendent des couches qui composent les structures enveloppantes (ci-après – OK). Les matériaux de construction modernes, notamment les isolants, ont un faible coefficient de conductivité thermique (ci-après – KT), grâce à quoi moins de chaleur est perdue à travers eux. Pour des maisons de même superficie mais avec différentes structures d'OK, les dépenses thermiques seront différentes.

Outre la détermination des PT, il est important de calculer le bilan thermique (BT) du logement. Cet indicateur prend en compte non seulement la quantité d'énergie quittant le local, mais aussi la puissance nécessaire pour maintenir certaines températures dans la maison.

Les résultats les plus précis sont fournis par des programmes spécialisés conçus pour les constructeurs. Grâce à eux, il est possible de prendre en compte davantage de facteurs influençant les PT.

La plus grande quantité de chaleur quitte la pièce par les murs, le sol, le toit, la plus faible – par les portes et les ouvertures de fenêtres.

Avec une grande précision, les PT d'un logement peuvent être calculés à l'aide de formules.

Les dépenses thermiques totales d'une maison sont calculées selon l'équation :

Q = Q_ok + Q_v,

Où Q_ok – la quantité de chaleur quittant la pièce à travers les SE ; Q_v – les dépenses thermiques de la ventilation.

Les pertes par ventilation sont prises en compte si l'air entrant dans la pièce a une température plus basse.

Dans les calculs, on prend généralement en compte les SE ayant un côté donnant sur l'extérieur. Ce sont les murs extérieurs, le sol, le toit, les portes et les fenêtres.

Les PT totales Q_ok sont égales à la somme des PT de chaque SE, soit :

Q_ok = ∑Q_st + ∑Q_okn + ∑Q_dv +∑Q_ptl + ∑Q_pl,

Où :

• Q_st – valeur des PT des murs ;
• Q_okn – PT des fenêtres ;
• Q_dv – PT des portes ;
  
• Q_ptl – DT du plafond;
  
• Q_pl – DT du sol.

Si le sol ou le plafond a une structure non uniforme sur toute sa surface, les DT sont calculés pour chaque section séparément.

Calcul des pertes de chaleur à travers les structures d'enceinte

Pour les calculs, les informations suivantes sont nécessaires :

• structure des murs, matériaux utilisés, leur épaisseur, CT ;
• température extérieure pendant les cinq jours les plus froids de l'hiver dans la ville ;
• surface des OK ;
• orientation des OK ;
• température recommandée dans le logement en période hivernale.

Pour calculer les DT, il faut trouver la résistance thermique totale R_ok. Pour cela, il faut connaître la résistance thermique R₁, R₂, R₃, …, R_n de chaque couche des OK.

Le coefficient R_n se calcule selon la formule :

Rn = B/k,

Dans la formule : B – épaisseur de la couche des OK en mm, k – CT de chaque couche.

Le R total peut être déterminé par l'expression :

R = ∑R_n

Les fabricants de portes et fenêtres indiquent généralement le coefficient R dans le passeport du produit, il n'est donc pas nécessaire de le calculer séparément.

La résistance thermique des fenêtres n'a pas besoin d'être calculée car les informations nécessaires sont déjà présentes dans la fiche technique, ce qui simplifie le calcul des DT.

La formule générale de calcul des DT à travers les OK est la suivante :

Q_ok = ∑S × (t_vnt – t_nar) × R × l,

Dans l'expression :

• S – surface des OK, m² ;
• t_vnt – température souhaitée dans la pièce ;
• t_nar – température de l'air extérieur ;
• R – coefficient de résistance, calculé séparément ou extrait du passeport du produit ;
• l – coefficient de correction tenant compte de l'orientation des murs par rapport aux points cardinaux.

Le calcul des DT permet de sélectionner un équipement de la puissance nécessaire, ce qui élimine le risque de déficit ou d'excès de chaleur. Le déficit d'énergie thermique est compensé en augmentant le flux d'air par la ventilation, l'excès par l'installation d'équipements de chauffage supplémentaires.

Déperditions thermiques par ventilation

La formule générale de calcul des DT de ventilation est la suivante :

Q_v = 0.28 × L_n × p_vnt × c × (t_vnt – t_nar),

Dans l'expression, les variables ont la signification suivante :

• L_n – débit d'air entrant ;
• p_vnt – densité de l'air à une température donnée dans la pièce ;
• c – capacité thermique de l'air ;
• t_vnt – température dans la maison ;
• t_nar – température de l'air extérieur.

Si un système de ventilation est installé dans le bâtiment, le paramètre L_n est extrait des caractéristiques techniques de l'appareil. En l'absence de ventilation, on utilise l'indicateur standard du débit d'air spécifique, égal à 3 m³ par heure.

En conséquence, L_n se calcule selon la formule :

L_n = 3 × S_pl,

Dans l'expression S_pl – la surface du sol.

2% de toutes les pertes de chaleur sont dues à l'infiltration, 18% – à la ventilation. Si la pièce est équipée d'un système de ventilation, les pertes de chaleur par ventilation sont prises en compte dans les calculs, tandis que l'infiltration n'est pas prise en considération.

Ensuite, il faut calculer la densité de l'air p_vnt à la température t_vnt donnée dans la pièce.

Pour ce faire, on peut utiliser la formule :

p_vnt = 353/(273+t_vnt),

La capacité thermique spécifique c = 1,0005.

Si la ventilation ou l'infiltration n'est pas organisée, s'il y a des fissures ou des trous dans les murs, le calcul des pertes de chaleur par les ouvertures doit être confié à des programmes spécialisés.

Dans un autre de nos articles, nous avons présenté un exemple de calcul thermotechnique d'un bâtiment avec des exemples concrets et des formules.

Exemple de calcul du bilan thermique

Considérons une maison de 2,5 m de haut, 6 m de large et 8 m de long, située dans la ville d'Okha, dans l'oblast de Sakhaline, où lors de la période la plus froide de 5 jours, le thermomètre descend à -29 degrés.

À la suite des mesures, la température du sol a été établie à +5. La température recommandée à l'intérieur de la construction est de +21 degrés.

Il est plus pratique de dessiner le plan de la maison sur papier, en indiquant non seulement la longueur, la largeur et la hauteur du bâtiment, mais aussi l'orientation par rapport aux points cardinaux, ainsi que l'emplacement et les dimensions des fenêtres et des portes.

Les murs de la maison considérée sont constitués de :

• maçonnerie en briques d'épaisseur B=0,51 m, CT k=0,64 ;
• laine minérale B=0,05 m, k=0,05 ;
• revêtement B=0,09 m, k=0,26.

Pour déterminer k, il est préférable d'utiliser les tableaux présentés sur le site du fabricant, ou de trouver l'information dans la fiche technique du produit.

Connaissant la conductivité thermique, on peut sélectionner les matériaux les plus efficaces du point de vue de l'isolation thermique. D'après le tableau ci-dessus, il est le plus judicieux d'utiliser dans la construction des panneaux de laine minérale et du polystyrène expansé.

Le revêtement de sol est constitué des couches suivantes :

• Panneaux OSB B=0,1 m, k=0,13 ;
• laine minérale B=0,05 m, k=0,047 ;
• chape en ciment B=0,05 m, k=0,58 ;
• polystyrène expansé B=0,06 m, k=0,043.

La maison n'a pas de sous-sol, et le sol a la même structure sur toute sa surface.

Le plafond est constitué des couches suivantes :

• plaques de plâtre B=0,025 m, k=0,21 ;
• isolant B=0,05 m, k=0,14 ;
• couverture de toit B=0,05 m, k=0,043.

Dans la maison, il y a 6 fenêtres à double vitrage avec verre I et argon. D'après la fiche technique des produits, on sait que R=0,7. Les fenêtres ont des dimensions de 1,1x1,4 m.

Les portes ont des dimensions de 1x2,2 m et une valeur R=0,36.

Étape #1 – calcul des pertes de chaleur du mur

Les murs sur toute leur surface sont constitués de trois couches. Calculons tout d'abord leur résistance thermique totale.

Pour cela, utilisons la formule :

R = ∑R_n,

et l'expression :

R_n = B/k

En tenant compte des données initiales, nous obtenons :

R_st = 0,51/0,64 + 0,05/0,05 + 0,09/0,26 = 0,79 +1 + 0,35 = 2,14

Une fois R connu, on peut procéder aux calculs des pertes de chaleur des murs nord, sud, est et ouest.

Les coefficients supplémentaires tiennent compte des particularités de l'orientation des murs par rapport aux points cardinaux. Généralement, dans la partie nord, il se forme une “rose des vents” pendant les périodes de froid, ce qui fait que les pertes de chaleur de ce côté seront plus élevées que des autres.

Calculons la surface du mur nord :

S_sev.sten = 8 × 2,5 = 20

Ensuite, en substituant dans la formule Q_ok = ∑S × (t_vnt – t_nar) × R × l et en tenant compte du fait que l=1,1, nous obtenons :

Q_sev.sten = 20 × (21 + 29) × 1,1 × 2,14 = 2354

La surface du mur sud S_yuch.st = S_sev.st = 20.

Il n'y a pas de fenêtres ou de portes intégrées dans le mur, donc, en tenant compte du coefficient l=1, nous obtenons les pertes de chaleur suivantes :

Q_yuch.st = 20 × (21 +29) × 1 × 2,14 = 2140

Pour le mur ouest et le mur est, le coefficient l=1,05. On peut donc trouver la surface totale de ces murs, c'est-à-dire :

S_zap.st + S_vost.st = 2 × 2,5 × 6 = 30

Il y a 6 fenêtres et une porte intégrées dans les murs. Calculons la surface totale des fenêtres et la surface des portes :

S_okn = 1,1 × 1,4 × 6 = 9,24

S_dv = 1 × 2,2 = 2,2

Déterminons la surface des murs sans tenir compte de la surface des fenêtres et des portes :

S_vost+zap = 30 – 9,24 – 2,2 = 18,56

Calculons les pertes de chaleur totales des murs est et ouest :

Q_vost+zap =18,56 × (21 +29) × 2,14 × 1,05 = 2085

Après avoir obtenu les résultats, calculons la quantité de chaleur qui s'échappe à travers les murs :

Qst = Q_sev.st  +  Q_yuch.st  +  Q_vost+zap = 2140 + 2085 + 2354 = 6579

Au total, les pertes de chaleur totales des murs sont de 6 kW.

Étape #2 – calcul des pertes de chaleur des fenêtres et des portes

Les fenêtres sont situées sur les murs est et ouest, donc dans les calculs le coefficient l=1,05. On sait que la structure de toutes les constructions est identique et que R=0,7.

En utilisant les valeurs de surface données ci-dessus, nous obtenons :

Q_okn = 9,24 × (21 +29) × 1,05 × 0,7 = 340

Sachant que pour les portes R=0,36 et S=2,2, déterminons leurs pertes de chaleur :

Q_dv = 2,2 × (21 +29) × 1,05 × 0,36 = 42

Au final, 340 W de chaleur sortent par les fenêtres et 42 W par les portes.

Étape #3 – détermination des pertes de chaleur du sol et du plafond

Il est évident que la surface du plafond et du sol sera la même, et se calcule comme suit :

S_pol = S_ptl = 6 × 8 = 48

Calculons la résistance thermique totale du sol en tenant compte de sa structure.

R_pol = 0.1/0.13 + 0.05/0.047 + 0.05/0.58 + 0.06/0.043 = 0.77 + 1.06 + 0.17 + 1.40 = 3.4

Sachant que la température du sol t_nar=+5 et en tenant compte du coefficient l=1, calculons Q_sol :

Q_pol = 48 × (21 – 5) × 1 × 3.4 = 2611

Après arrondi, les déperditions thermiques du sol sont d'environ 3 kW.

Dans les calculs des pertes thermiques, il faut tenir compte des couches affectant l'isolation thermique, par exemple le béton, les planches, la maçonnerie en briques, les isolants, etc.

Déterminons la résistance thermique du plafond R_ptl et son Q :

• R_ptl = 0.025/0.21 + 0.05/0.14 + 0.05/0.043 = 0.12 + 0.71 + 0.35 = 1.18
• Q_ptl = 48 × (21 +29) × 1 × 1.18 = 2832

Il en résulte que près de 6 kW sont perdus à travers le plafond et le sol.

Étape #4 – calcul des pertes de chaleur par ventilation

Dans le local, la ventilation est organisée et se calcule selon la formule :

Q_v = 0.28 × L_n × p_vnt × c × (t_vnt – t_nar)

D'après les caractéristiques techniques, l'échange thermique spécifique est de 3 mètres cubes par heure, soit :

L_n = 3 × 48 = 144.

Pour calculer la masse volumique, on utilise la formule :

p_vnt = 353/(273+t_vnt).

La température de calcul dans le local est de +21 degrés.

Les pertes thermiques de la ventilation ne sont pas calculées si le système est équipé d'un dispositif de préchauffage de l'air.

En remplaçant les valeurs connues, nous obtenons :

p_vnt = 353/(273+21) = 1.2

Introduisons les valeurs obtenues dans la formule précédente :

Q_v = 0.28 × 144 × 1.2 × 1.005 × (21 – 29) = 2431

En tenant compte des pertes thermiques par ventilation, le Q total du bâtiment sera :

Q = 7000 + 6000 + 3000 = 16000.

Converti en kW, les pertes thermiques totales s'élèvent à 16 kW.

Particularités du calcul du SCE

Après avoir déterminé les pertes thermiques, on passe au calcul hydraulique (ci-après CH).

Sur cette base, on obtient des informations sur les indicateurs suivants :

• le diamètre optimal des tuyaux, qui, en cas de différences de pression, sera capable de faire passer la quantité donnée de fluide caloporteur ;
• le débit du fluide caloporteur sur une section donnée ;
• vitesse de déplacement de l'eau;
• valeur de la résistivité.

Avant de commencer les calculs, pour simplifier les opérations, on dessine un schéma spatial du système, où tous ses éléments sont disposés parallèlement les uns aux autres.

Le schéma représente un système de chauffage avec distribution par le haut, le mouvement du fluide caloporteur – en impasse

Examinons les principales étapes des calculs du chauffage à eau.

Calcul hydraulique de l'anneau de circulation principal

La méthode de calcul hydraulique repose sur l'hypothèse que dans toutes les colonnes montantes et les branches, les écarts de température sont identiques.

L'algorithme de calcul est le suivant :

1. Sur le schéma représenté, en tenant compte des pertes de chaleur, on reporte les charges thermiques agissant sur les appareils de chauffage et les colonnes montantes.
2. En se basant sur le schéma, on choisit l'anneau de circulation principal (ci-après – ACP). La particularité de cet anneau est que la pression de circulation par unité de longueur de l'anneau y prend la valeur la plus faible.
3. L'ACP est divisé en tronçons ayant un débit thermique constant. Pour chaque tronçon, on indique le numéro, la charge thermique, le diamètre et la longueur.

Dans un système vertical monotube, le GCC (anneau de circulation principal) est l'anneau par lequel passe la colonne montante la plus sollicitée lors d'un mouvement d'eau en impasse ou en parallèle dans les conduites principales. Pour plus de détails sur l'équilibrage des anneaux de circulation dans un système monotube et le choix du principal, nous avons parlé dans l'article suivant. Nous avons également accordé une attention particulière à la procédure de calcul, en utilisant un exemple concret pour illustrer.

Dans les systèmes verticaux à deux tubes, l'ACP passe par l'appareil de chauffage inférieur ayant la charge maximale, que le mouvement de l'eau soit en impasse ou en passage.

Dans un système monotube horizontal, le GCC doit avoir la plus faible pression de circulation par unité de longueur de l'anneau. Pour les systèmes à circulation naturelle, la situation est analogue.

Lors du calcul hydraulique des colonnes montantes d'un système vertical monotube, les colonnes montantes à circulation continue et à circulation réglable, comprenant des nœuds unifiés, sont considérées comme un seul circuit. Pour les colonnes montantes avec des sections de fermeture, on procède à une division, en tenant compte de la répartition de l'eau dans la canalisation de chaque nœud d'appareil.

Le débit d'eau sur un tronçon donné se calcule avec la formule :

G_kont = (3.6 × Q_kont × β₁ × β₂)/((t_r – t₀) × c)

Dans l'expression, les symboles alphabétiques prennent les valeurs suivantes :

• Q_kont – charge thermique du circuit ;
• β_1, β₂ – coefficients tabulaires supplémentaires tenant compte du transfert de chaleur dans le local ;
• c – capacité thermique de l'eau, égale à 4,187 ;
• t_r – température de l'eau dans la conduite d'alimentation ;
• t₀ – température de l'eau dans la conduite de retour.

Après avoir déterminé le diamètre et la quantité d'eau, vous devez connaître la vitesse de son mouvement et la valeur de la résistivité R. Tous les calculs sont plus faciles à réaliser à l'aide de programmes spécialisés.

Calcul hydraulique de l'anneau de circulation secondaire

Après le GR de l'anneau principal, on détermine la pression dans le petit anneau de circulation, formée par ses colonnes montantes les plus proches, en tenant compte que les pertes de charge peuvent différer d'au plus 15 % dans un schéma sans issue et d'au plus 5 % dans un schéma de passage.

S'il est impossible d'équilibrer les pertes de charge, on installe une rondelle d'étranglement dont le diamètre est calculé à l'aide de méthodes logicielles.

Calcul des radiateurs

Revenons au plan de la maison présenté ci-dessus. Par le calcul, on a déterminé que pour maintenir l'équilibre thermique, 16 kW d'énergie sont nécessaires. La maison considérée comporte 6 pièces de différentes fonctions : un salon, une salle de bains, une cuisine, une chambre, un couloir, une entrée.

En fonction des dimensions de la structure, on peut calculer le volume V :

V=6×8×2.5=120 m³

Ensuite, il faut trouver la puissance thermique par m³. Pour cela, il faut diviser Q par le volume trouvé, soit :

P=16000/120=133 W par m³

Ensuite, il faut déterminer la puissance thermique nécessaire pour chaque pièce. Sur le schéma, la superficie de chaque pièce a déjà été calculée.

Déterminons le volume :

• salle de bains – 4.19×2.5=10.47 ;
• salon – 13.83×2.5=34.58 ;
• cuisine – 9.43×2.5=23.58 ;
• chambre – 10.33×2.5=25.83 ;
• couloir – 4.10×2.5=10.25 ;
• entrée – 5.8×2.5=14.5.

Dans les calculs, il faut également prendre en compte les pièces sans radiateurs, par exemple le couloir.

Le couloir est chauffé passivement, la chaleur y parviendra par circulation d'air chaud due au déplacement des personnes, par les ouvertures de portes, etc.

Déterminons la quantité de chaleur nécessaire pour chaque pièce en multipliant le volume de la pièce par l'indicateur P.

On obtient la puissance requise :

• pour la salle de bains – 10.47×133=1392 W ;
• pour le salon – 34.58×133=4599 W ;
• pour la cuisine – 23.58×133=3136 W ;
• pour la chambre – 25.83×133=3435 W ;
• pour le couloir – 10.25×133=1363 W ;
• pour l'entrée – 14.5×133=1889 W.

Passons au calcul des radiateurs. Nous utiliserons des radiateurs en aluminium d'une hauteur de 60 cm, dont la puissance à une température de 70 est de 150 W.

Comptons le nombre nécessaire de radiateurs :

• salle de bains – 1392/150=10 ;
• salon – 4599/150=31 ;
• cuisine – 3136/150=21 ;
• chambre – 3435/150=23 ;
• entrée – 1889/150=13.

Au total, il faudra : 10+31+21+23+13=98 radiateurs.

Sur notre site, vous trouverez également d'autres articles dans lesquels nous avons détaillé la procédure d'exécution du calcul thermique du système de chauffage, le calcul pas à pas de la puissance des radiateurs et des tuyaux de chauffage. Et si votre système comprend des planchers chauffants, vous devrez effectuer des calculs supplémentaires.

Toutes ces questions sont abordées plus en détail dans nos articles suivants :

• Calcul thermique du système de chauffage : comment effectuer correctement le calcul de la charge sur le système
• Calcul des radiateurs de chauffage : comment déterminer le nombre et la puissance nécessaires des batteries
• Calcul du volume d'un tuyau : principes de calcul et règles pour effectuer les calculs en litres et en mètres cubes
• Comment calculer un plancher chauffant : exemple d'un système à eau
• Calcul des tubes pour plancher chauffant : types de tubes, méthodes et espacement de pose + calcul du débit

Conclusions et vidéo utile sur le sujet

Dans la vidéo, vous pouvez voir un exemple de calcul de chauffage à eau effectué à l'aide du programme Valtec :

Il est préférable d'effectuer les calculs hydrauliques à l'aide de programmes spéciaux qui garantissent une grande précision des calculs et prennent en compte toutes les nuances de la conception.

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